什么是地图代数？ [光栅数学]

什么是地图代数（光栅数学）？

地图代数基本上涉及用地图进行数学运算。

但关键区别在于它仅适用于栅格数据。这就是为什么我们也称它为光栅数学。

首先，让我们回顾一下不同类型的地图代数。

然后，让我们用一个例子来练习。

地图代数的类型

如您所知，地图代数使用类似数学的运算。例如，您可以应用加法或乘法等简单数学来更新栅格像元值。

最常见的地图代数类型是逐个像元函数。这种类型的栅格直接堆叠在一起。然后，该函数应用于彼此对齐的单元格。

但您也可以更改配置，因此它不仅是逐个单元格的。以下是您可以使用的地图代数运算类型：

让我们回顾一下每种类型的工作原理。

1. 本地运营

最简单的方法是逐个单元地映射代数。例如，您有 2 个栅格堆叠在一起。然后，逐个添加每个单元格。

如果栅格单元表示温度，则可以在不同的时间段将它们相减。通过使用本地操作，您可以找到每个单元格的温度差异。

2. 全球运营

全局操作将批量更改应用于栅格中的所有像元。如果要将所有网格单元格的值都加1，这是一个全局操作。

例如，欧氏距离就是一个全局操作的例子。通过计算距源的最近距离，它在栅格中全局应用该函数。

3. 焦点行动

焦点操作是空间函数，使用邻域值计算每个像元的输出值。例如，卷积、内核和移动窗口是焦点操作。

MOVING WINDOW ：移动窗口是移动位置的矩形排列的单元格。通过对移动窗口中的每个像元应用操作，它通常可以平滑栅格中的值。

4.分区操作

区域运算将数学函数应用于指定区域内的一组像元。例如，区域可以是矢量或栅格格式。

如果您想了解分水岭的降雨量，可以使用分区运算。通过使用具有降水量的栅格，您可以将您的区域设置为具有求和函数的分水岭。

数学函数

以下是可用于地图代数的操作示例：

• 算术运算（加、减、乘、除）
• 统计运算（最小值、最大值、平均值、中值）
• 关系运算（大于、小于、等于）
• 三角函数运算（正弦、余弦、正切、反正弦）
• 指数和对数运算（指数、对数）

地图代数示例

当您从 2015 年 4 月减去 2014 年 4 月的地表温度时，它显示了两个给定时间段的温度差异。

这是本地运算符的示例，因为它将每个单元格从一年减去另一年。它也是算术运算符的一个例子，因为它使用减法。

电池重叠范围为 -25° 至 +45°C。然后，我们从每个像元的 2015 年陆地表面值中减去 2014 年。因此，输出图的范围为 -40° 至 +40°C。

其特别之处在于您可以精确定位差异最大的细胞。如果值为正，则意味着 2015 年地表温度更高。但如果值为负，则意味着 2015 年地表温度较低。

当你有空值时会发生什么？ Null 不是数值。如果任何栅格像元中存在空值，它们将在输出栅格中保持为空值。

ArcGIS 中的地图代数

您可以使用 Spatial Analyst 工具在 ArcGIS 中使用地图代数。现在，让我们亲身体验一下在 ArcGIS 中使用栅格计算器：

首先，启用 Spatial Analyst 扩展。

在 ArcToolbox > Spatial Analyst Tools > Map Algebra 下，双击栅格计算器工具

• 选择您的栅格数据集和运算符
• 设置你的功能
• 另存为新栅格图层

关系运算符

关系运算符是测试关系的逻辑函数。例如，以下是测试逻辑的运算符：

关系运算符的例子是：

• 等于
• 不等于
• 少于
• 比…更棒

如果为真，则返回值 1。如果为假，则返回值 0。

统计运算符

统计运算符使用统计函数计算每个单元格的统计数据。例如，最小值、最大值、平均值或中值是统计运算符。

您可以使用区域统计等工具真正处理数字。此工具使用统计运算符来评估区域内所有像元值的数字。

例如，区域平均数、中位数和最小值是使用统计运算符的工具。

数据引用

Land Surface Temperature Data provided by NASA's Earth Observatory Team , 使用 MODIS Land Science Team 提供的数据。