白话空间统计十五：多距离空间聚类分析 (Ripley’s K 函数) （上）

空间分析里面，最重要的一个概念就是距离，不同的距离会导致不同的结果。在研究的时候，有种叫做“空间尺度”的概念，这个有兴趣的话，请自行百度（老规矩：百度知道的东西别问我）。

 

所以，在研究聚类的时候，最重要的就是确定不同数据之间的距离，否则就会如下：

 

 

 

聚类分析中，要素之间的距离是个很重要的参数；也就是说两个要素相隔多远才算是聚成一类呢？在任何一种聚类算法中，探索一个合适的距离，都是比较纠结的事情。专家提出了各种算法，都想要优化这个距离探索的过程，以便有效的降低计算开销。

 

同样一份数据，在不同的距离上，表现出来的聚类效果肯定是不同的，所以我们今天来说一个灰常灰常神奇的工作，他不同于其他的分析工具的单一距离分析，他可以汇总在一定距离内所有数据的相关性进行汇总，以供我们选择适当的分析比例。

 

首先我们来看Ripley’s K函数是个什么东西。Ripley’s
K方法是一种点数据模式的分析方法，它可以利用Ripley’s K函数对点数据集进行不同距离的聚类程度分析，如下图所示：

当距离为5的时候，要素的质心的位置和密度如左图所示，当距离扩大为10的时候，质心和包含的要素数量都会发生变化，那么数据的密度也会随之变化。

 

所以，Ripley’s K函数就是用来表明这批要素的质心的空间聚集或空间扩散的程度，以及在邻域大小发生变化时是如何变化的。

 

我们来看看这个算法的基本原理。

 

首先我们要设定一个起算距离，当然，还可以指定最终距离或者增量步长，如开始为5，然后每次计算增加3这样的。计算的距离增加的时候，包含的相邻的要素自然就会原来越多，那么就可以针对不同的距离，去计算包含的数据的密度。

 

当全部算完之后，把每个距离的密度进行一下算数平均，并且用这个平均密度，作为用于比较的标准密度值。

 

然后用每个距离里面，包含的数据量的密度，来与标准密度值进行比较。大于标准密度，那么我们就认为这个距离上，数据处于聚类分布，而小于标准值的，我们就认为他处于离散分布。如下图所示：

从上图可以看见，整个数据分布，其实不是线性，而这种所谓的离散或者距离，更多的是一种定性的说法，至于哪个距离上聚集效果好，哪个程度上离散程度大，一般是通过观察k值和预期k值进行比较得来的。

 

所谓的观察k值，指的是我们计算出来的实际密度值，而预期k值，指的是在随机分布的情况下，预期的分布情况。

 

有的同学就要问了，不是用的平均密度来进行比较么？这个预期K值和随机分布又是什么鬼？

 

平均值的问题，前面我们已经一而再再而三的说过了，虽然他简单好用，但是他的优点和缺点一样的明显，在描述算法的时候，可以用平均值来进行描述，但是实际使用中，平均值暴露出来的各种问题，会让分析人员为之抓狂。特别是在空间分布研究的时候。如果仅仅用平均密度来研究具有空间分析的数据，会出现如下问题：

 

所以为了避免平均数带来的一些简单粗暴的计算，在研究空间分布的时候，更多是利用零假设的方式，来设定随机数进行分布，作为预期值。

 

实际上，研究的方式是这样的：

 

在每个研究区域内，都进行随机假设，也就是独立的将每个研究预期中都采用零假设的方式设定期望值，这样的话就可以避免上面那种整体平均数出现的错误了。

 

所以，整个算法，在计算完成之后，会生成两个数据，一个叫做“观测K值”，一个叫做“期望K值”，他们的特点如下：

如果特定距离的 K
观测值大于 K
预期值，则与该距离（分析尺度）的随机分布相比，该分布的聚类程度更高。如果 K
观测值小于 K
预期值，则与该距离的随机分布相比，该分布的离散程度更高。

 

当然，前面我们在解释零假设的时候，说了任何的假设，最好需要设立一个置信度，就如同前面说的，进行验证的时候，首先就要决定我们来抛多少枚硬币，费希尔爵士也总结出了一个5%的规律。

 

当然，你也可以不设置置信度，这样的话，就表示怎么计算都行，只要得出结果就好了。

 

而效果比较好的，当然就是要设置一下执行度了。

 

在这个算法里面，确定期望K值时候，是要通过设立随机数来实现的，也就是说，你有100个数据，我就要生成100随机数，然后随机的分布在你的研究区域中，用这个随机分布的假设，来验证你的数据。

 

因为是随机数，所以放置这些随机数的时候，你也无法确定到底扔在那个地方，有可能都扔在一堆了……所以最好的方法，就是多设立几组随机数，多放置几次，以获得最佳效果。那么设立多少组随机数比较好呢？理论上来说，当然是越多越好，但是实际上不可能搞得非常多。在ArcGIS提供的多距离空间聚类分析
(Ripley’s K 函数) 工具里面，给了“Compute_Confidence_Envelope”（计算置信区间）这样一个参数，一共给出了4个选项：

 

• 0_PERMUTATIONS_-_NO_CONFIDENCE_ENVELOPE —不创建置信区间。
  
• 9_PERMUTATIONS —随机放置了 9 组点/值。
  
• 99_PERMUTATIONS —随机放置了 99 组点/值。
  
• 999_PERMUTATIONS —随机放置了 999 组点/值。
  

其中：9 表示 90%，99 表示99%，999 表示 99.9%。

 

使用了这个参数之后，算法还会计算出LwConfEnv和 HiConfEnv这两个数据，他们分别表现每个迭代计算（由距离段数量参数指定）的置信区间信息。

 

如果观测K值大于 HiConfEnv 值，则该距离的空间聚类具有统计显著性。如果观测K值小于 LwConfEnv值，则该距离的空间离散具有统计显著性。

 

具体这个算法进行计算以及其得出的结果和具体解读，我们在下篇文章继续。

 

待续未完。

转载自：https://blog.csdn.net/allenlu2008/article/details/48106857